Analyse de Fourier

Pour déterminer les fréquences caractéristiques du signal, nous utilisons une analyse de Fourier de la série temporelle en vitesse. De façon à améliorer le rapport signal sur bruit, le signal du filament est la série temporelle obtenue en effectuant la moyenne spatiale des 5 pixels du filament (définis dans le paragraphe précédant). En effectuant cette opération, nous perdons les informations sur la cohérence de phase dans le filament.

Figure V.7: Spectres de puissance dans le filament (trait plein) et dans la région calme (trait en pointillés) en unité de $\sigma^{2}$ de 0-3 mHz à gauche et de 3-6 mHz à droite. Les fréquences caractéristiques du filament sont annotées $\omega_{1}$-$\omega_{12}$. La droite en trait plein représente le niveau de confiance à 99%.

Nous appliquons la transformée de Fourier au signal temporel $S(t)$ pour obtenir $\widetilde{S(t)}$ dans l'espace des fréquences $\omega$ après avoir apodisé le signal (bra71). Les fréquences obtenues sont limitées par :

• la durée totale des observations T$_{tot}$ = 7 h 30 min qui correspond à une fréquence minimale de détection $\omega_{min} = \frac{2}{T_{tot}} = 7 10^{-2}$ mHz ;
• le temps d'exposition T$_{exp}$ = 30 s correspondant à une fréquence maximale de détection $\omega_{max} = \frac{1}{2 T_{exp}} = 15$ mHz.

Le spectre de puissance associé s'écrit alors ${\mathcal{P}}(\omega)= 2 \arrowvert \widetilde{S(t)} \arrowvert ^{2}$. Les spectres de puissance dans le filament et dans la région calme sont normalisés à la variance $\sigma^{2}$ de leur signal (Fig. V.7). Pour calculer un niveau de confiance, nous avons fixé une fréquence minimale au-delà de laquelle le bruit est considéré comme un bruit blanc. La distribution statistique du bruit dans l'espace de Fourier est une distribution $\chi^{2}$ à deux degrés de liberté. Le niveau de confiance à 99% est alors situé à $5 \sigma^{2}$ (Fig. V.7 droite en traits pleins). Les fréquences caractéristiques correspondent aux pics situés au-dessus du niveau de confiance à 99%. On notera d'abord la présence d'un pic commun au filament et à la région calme pour une fréquence de 0.15 mHz. Ce pic caractéristique résulte d'un effet thermique instrumental. Les fréquences communes au filament et à la région calme ne sont pas prises en compte. En particulier entre 0.3 mHz et 0.8 mHz, les pics ne sont pas caractéristiques d'oscillations dans le filament et peuvent être interprétés comme étant dus à différents effets instrumentaux tels que les instabilités de pointage (lem00, communication privée). L'ensemble des fréquences caractéristiques du filament est résumé dans le tableau V.1. On notera la présence dans la région calme d'oscillations caractéristiques autour de 3 min ($\sim$ 5 mHz) qui peuvent être reliées aux oscillations chromosphériques.

Tableau V.1: Liste des périodes et des fréquences observées dans le filament. On notera la présence d'oscillations à longues périodes, une multitude de périodes intermédiaires ainsi que le manque d'observations de courtes périodes.

longues	65 min 36 s	0.25 mHz	$\omega_{1}$
périodes
périodes	19 min 46 s	0.84 mHz	$\omega_{2}$
inter-	17 min 28 s	0.95 mHz	$\omega_{3}$
médiaires	10 min 36 s	1.57 mHz	$\omega_{4}$
	10 min 07 s	1.65 mHz	$\omega_{5}$
	9 min 17 s	1.79 mHz	$\omega_{6}$
	8 min 46 s	1.90 mHz	$\omega_{7}$
	7 min 50 s	2.13 mHz	$\omega_{8}$
	7 min 34 s	2.20 mHz	$\omega_{9}$
	6 min 24 s	2.60 mHz	$\omega_{10}$
	5 min 54 s	2.82 mHz	$\omega_{11}$
	5 min 24 s	3.08 mHz	$\omega_{12}$
courtes	pas détectées
périodes