Expressions des perturbations

D'après le système (V.A.10), le mode d'Alfvén ne crée de déplacements que suivant l'axe des z, alors que les modes magnétoacoustiques influencent les déplacements dans le plan parallèle à la photosphère (représenté par les directions x et y). On en déduit l'expression de $\vec \xi$ :

$\displaystyle \xi_{x}$	$\textstyle =$	$\displaystyle \alpha_{1} exp(ik_{-}x) + \alpha_{2} exp(-ik_{-}x) + \alpha_{3} exp(ik_{+}x) + \alpha_{4} exp(-i k_{+}x)$
$\displaystyle \xi_{y}$	$\textstyle =$	$\displaystyle \alpha_{5} exp(ik_{-}x) + \alpha_{6} exp(-ik_{-}x) + \alpha_{7} exp(ik_{+}x) + \alpha_{8} exp(-i k_{+}x)$
$\displaystyle \xi_{z}$	$\textstyle =$	$\displaystyle \alpha_{9} exp(ik_{a}x) + \alpha_{10} exp(-ik_{a}x)$

À partir des équations linéarisées, on peut en déduire l'expression des perturbations de vitesse, d'accéleration, de pression et de champ magnétique en fonction du déplacement :

$\begin{displaymath} \left\{ \begin{array}{c c l} \delta \vec v & = & i \omega \v... ...& = & \vec{rot}(\vec \xi \land \vec B_{0}) \end{array} \right. \end{displaymath}$

$\displaystyle \delta v_{x} = i \omega \xi_{x},$	$\textstyle \quad \delta v_{y} = i \omega \xi_{y},$	$\displaystyle \quad \delta v_{z} = i \omega \xi_{z}$
$\displaystyle \delta a_{x} = - \omega^{2} \xi_{x},$	$\textstyle \quad \delta a_{y} = - \omega^{2} \xi_{y},$	$\displaystyle \quad \delta a_{z} = - \omega^{2} \xi_{z}$

$\displaystyle \delta p$	$\textstyle =$	$\displaystyle - i p_{0}[\alpha_{1}k_{-} exp(i k_{-}x) - \alpha_{2}k_{-} exp(-i k_{-}x) + \alpha_{3}k_{+} exp(i k_{+}x)$
		$\displaystyle - \alpha_{4}k_{+} exp(-i k_{+}x)]$
$\displaystyle \delta B_{y}$	$\textstyle =$	$\displaystyle i B_{x} [\alpha_{5}k_{-} exp(i k_{-}x) - \alpha_{6}k_{-} exp(-i k_{-}x) + \alpha_{7}k_{+} exp(i k_{+}x)$
		$\displaystyle - \alpha_{8}k_{+} exp(-i k_{+}x)] - i B_{y} [\alpha_{1}k_{-} exp(i k_{-}x) - \alpha_{2}k_{-} exp(-i k_{-}x)$
		$\displaystyle + \alpha_{3}k_{+} exp(i k_{+}x) - \alpha_{4}k_{+} exp(-i k_{+}x)]$
$\displaystyle \delta B_{z}$	$\textstyle =$	$\displaystyle i B_{x} [\alpha_{9} k_{a} exp(i k_{a}x) - \alpha_{10} k_{a} exp(-i k_{a}x)]$

On notera que le mode d'Alfvén ne contribue pas à la perturbation de pression conformément à la nature de cette onde (cf Chapitre 2) et que les perturbations de champ magnétique sont orthogonales à la direction de propagation (x) c'est-à-dire $\delta B_{x} = 0$ .