Hypothèses de la MHD

Les équations fondamentales de la MHD que nous utiliserons par la suite sont constituées des équations de Maxwell et des équations de conservation que nous résumons ci-dessous :

$$div(\vec B) = 0$$

$$\vec{rot}(\vec B) = \mu_{0} \vec j$$

$$\frac{\partial \vec B}{\partial t} = \vec{rot}(\vec v \land \vec B)$$

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + div(\rho \vec v) = 0$$

$$\rho (\frac{\partial}{\partial t} + \vec v.\vec \nabla) \vec v = - \vec{grad}(p) + \vec j \land \vec B + \rho \vec g$$

$$(\frac{\partial}{\partial t} + \vec v.\vec \nabla)(\frac{p}{\rho^{\gamma}}) = 0$$

Pour écrire ces équations, les hypothèses suivantes ont été appliquées :

• le plasma est traité comme un unique fluide neutre ;
• le plasma est considéré comme un milieu continu, c'est-à-dire que les échelles de longueur caractérisant l'évolution des grandeurs considérées (pression, densité, ...) sont très grandes devant les échelles de longueur interne au plasma comme le rayon de giration ionique ;
• le plasma est en équilibre thermodynamique avec une fonction de distribution proche d'une Maxwellienne. Les temps caractéristiques d'évolution du plasma sont plus grands que les temps de collision, et les échelles de longueur sont plus grandes que le libre parcours moyen ;
• la viscosité est négligée. Les effets relativistes sont aussi négligés en supposant que les vitesses d'Alfvén, sonore et la vitesse de déplacement de la matière soient inférieures à la vitesse de la lumière.