Ondes dans les plasmas

Tableau II.1: Modes oscillatoires de base dans un plasma. $v_{th}$ est la vitesse thermique, $\omega_{p}$ la fréquence plasma, $\omega_{c}$ la fréquence cyclotronique électronique, $v_{s}$ la vitesse du son, $\Omega_{c}$ la fréquence cyclotronique ionique, $c$ la vitesse de la lumière et $v_{A}$ la vitesse d'Alfvén (cf. texte).

Ondes	Plasma	Nature	Relation de dispersion	Dénomination
$\delta \vec B = \vec 0$	$\vec B_{0} = \vec 0$	électronique	$\omega^{2} = \omega_{p}^{2} + \frac{3}{2} k^{2}v_{th}^{2}$	Oscillation plasma
	ou $\vec B_{0} // \vec k$
	$\vec B_{0} \perp \vec k$	électronique	$\omega^{2} = \omega_{p}^{2} + \omega_{c}^{2} = \omega_{h}^{2}$	Oscillation hybride
				supérieure
	$\vec B_{0} = \vec 0$	ionique	$\omega^{2} = k^{2} v_{s}^{2}$	Onde acoustique
	ou $\vec B_{0} // \vec k$
	$\vec B_{0} \perp \vec k$	ionique	$\omega^{2} = \Omega_{c}^{2} + k^{2} v_{s}^{2}$	Onde ionique
				cyclotronique
			$\omega^{2} = \Omega_{c} \omega_{c}$	Onde hybride
				inférieure
$\delta \vec B$, $\delta \vec E \neq \vec 0$	$\vec B_{0} = \vec 0$	électronique	$\omega^{2} = \omega_{p}^{2} + k^{2} c^{2}$	Onde lumineuse
	$\vec B_{0} \perp \vec k$,	électronique	$\frac{k^{2}c^{2}}{\omega^{2}} = 1 - \frac{\omega_{p}^{2}}{\omega^{2}}$	Onde ordinaire
	$\vec B_{0} // \delta \vec E$
	$\vec B_{0} \perp \vec k$,	électronique	$\frac{k^{2}c^{2}}{\omega^{2}} = 1 - \frac{\omega_{p}^{2}}{\omega^{2}} \frac{\omega^{2} - \omega_{p}^{2}}{\omega^{2} - \omega_{h}^{2}}$	Onde extraordinaire
	$\vec B_{0} \perp \delta \vec E$
	$\vec B_{0} // \vec k$	électronique	$\frac{k^{2}c^{2}}{\omega^{2}} = 1 - \frac{\omega_{p}^{2}}{\omega (\omega - \omega_{c})}$	Onde R (siffleur)
			$\frac{k^{2}c^{2}}{\omega^{2}} = 1 - \frac{\omega_{p}^{2}}{\omega (\omega + \omega_{c})}$	Onde L
	$\vec B_{0} = \vec 0$	ionique	pas d'onde possible
	$\vec B_{0} // \vec k$	ionique	$\omega^{2} = k^{2} v_{A}^{2}$	Onde d'Alfvén
	$\vec B_{0} \perp \vec k$	ionique	$\frac{\omega^{2}}{k^{2}} = c^{2} \frac{v_{s}^{2} + v_{A}^{2}}{c^{2} + v_{A}^{2}}$	Onde magnétosonique

Des ondes se propagent dans les plasmas. L'analyse et la classification des ondes dans les plasmas sont complexes de par la nature même du plasma : un plasma contient au moins deux populations (électrons et ions) de masses très différentes et par conséquent l'une ou l'autre ou les deux populations participent à l'onde. D'autre part, les plasmas sont souvent soumis à un champ magnétique qui leur confère des propriétés anisotropes. Dans cette partie, nous allons préciser les types d'ondes planes pouvant se propager dans des plasmas isotropes. Les ondes se caractérisent par des perturbations en déplacement, en vitesse ou en champ magnétique des quantités globales (e. g. champ magnétique ou champ électrique extérieur). La méthode généralement utilisée pour déterminer les types d'ondes existant consiste à linéariser les équations fluides ou bi-fluides ou de la MHD (Éqs. de la Section 2.4) et ainsi d'obtenir l'opérateur des petits mouvements (cf Annexe V.A). Cette méthode s'applique aux ondes linéaires telles que nous les étudions ici.

Considérons un plasma composé d'électrons ($T_{e}$, $n_{e}$) et d'ions ($T_{i}$, $n_{i}$) soumis à un champ magnétique $\vec B_{0}$ et à un champ électrique $\vec E_{0}$. L'onde plane a une pulsation $\omega$ ^II1, un vecteur d'onde $\vec k$, un champ magnétique $\delta \vec B$ et un champ électrique $\delta \vec E$. L'ensemble des ondes pouvant exister dans un plasma est résumé dans le tableau II.1. La nature de l'onde est associée aux mouvements des particules :

• électronique : seuls les électrons sont en mouvement (ondes hautes fréquences) ;
• ionique : les électrons et les ions sont en mouvement (ondes basses fréquences). Les électrons sont non inertiels car ils trouvent immédiatement leur régime d'équilibre. Les ions sont inertiels (pas d'accélération).

Pour chaque onde, on obtient une relation entre la fréquence (périodicité temporelle) et le vecteur d'onde (périodicité spatiale), appelée relation de dispersion. Les relations de dispersion font intervenir des vitesses caractéristiques telles que la vitesse de la lumière $c$, la vitesse du son $v_{s} = \frac{\gamma_{e} k_{B} T_{e} + k_{B} T_{i}}{M}$, la vitesse thermique électronique $v_{th} = \frac{k_{B} T_{e}}{m_{e}}$, la vitesse d'Alfvén $v_{A} = \frac{B_{0}}{\sqrt{\mu_{0} (m_{i} n_{i} + m_{e} n_{e})}}$, ainsi que les fréquences caractéristiques suivantes : la fréquence plasma $\omega_{p}^{2} = \frac{n_{e} q^{2}}{m_{e} \epsilon_{0}}$, la fréquence cyclotronique électronique ( $\omega_{c} = \frac{q}{m_{e}}B_{0}$) et ionique ( $\Omega_{c} = \frac{q}{m_{i}}B_{0}$).

Les ondes listées précédemment représentent un ensemble restreint des ondes pouvant exister dans un plasma. Par exemple, il existe des ondes gravitiques faisant intervenir la gravité, des ondes inertielles associées à la force de Coriolis. On peut aussi étudier une grande variété de phénomènes associés à l'existence des ondes comme la stabilité (Rayleigh-Taylor, "kink", "sausage"), l'amortissement (e.g. amortissement Landau), ou les effets non linéaires des ondes.