Les différents modèles

Afin de pallier le manque d'observations du champ magnétique coronal, une méthode consistant à utiliser les mesures photosphériques pour accéder à la structure du champ magnétique coronal a été développée (sak89) : en supposant que la structure observée est en équilibre magnéto(hydro)statique à l'instant donné, le champ magnétique coronal est alors la solution d'un problème aux conditions aux limites. Différents équilibres peuvent être considérés. Les champs potentiel et sans-force linéaire (cf Chap. II Sec. 3) sont les plus couramment utilisés. Pour le champ potentiel ou sans courant, deux méthodes de calcul sont généralement utilisées : la méthode utilisant des fonctions de Green (e. g. sak82) et le développement en séries de Fourier (teu77). Pour obtenir une solution unique, des conditions aux limites pertinentes doivent être définies : soit en imposant la valeur aux bords du potentiel associé au champ magnétique (problème de Dirichlet), soit en fixant les dérivées normales aux limites du volume considéré (problème de Neumann). Le champ sans-force linéaire est aussi déterminé en utilisant soit la méthode des fonctions de Green (chi77 ; sem88), soit le développement en séries de Fourier (nak72 ; ali81). Ce dernier cas est maintenant bien connu et a été appliqué à un grand nombre de régions actives (e. g., van94 ; yan95 ; sch96) en utilisant la distribution de la composante longitudinale du champ magnétique photosphérique comme condition aux limites. Certaines contraintes limitent les applications du cas sans-force linéaire aux conditions solaires :

• le choix du paramètre sans-force $\alpha$ est arbitraire ou est ajusté en fonction des observations ;
• il existe une valeur limite de $\alpha$ qui fixe une contrainte sur les dimensions de la boîte de calcul : plus la boîte est grande, plus la limite supérieure de $\alpha$ diminue ;
• si l'on étend la boîte de calcul au demi-espace au-dessus de la photosphère, l'énergie de la configuration est infinie (ama92).

Ces contraintes ont amené certains auteurs à ne plus utiliser seulement la composante longitudinale du champ magnétique mais soit deux composantes (han84 ; gar89), soit les trois composantes du champ magnétique (kre89). Dans ces deux derniers cas se pose alors le problème de l'existence d'une solution ([Amari et al.1997]).

Les configurations magnétiques associées aux hypothèses précédentes ne possédent aucun courant électrique ou bien des courants électriques distribués uniformément alors que les observations (e. g. gar87 ; hag88) mettent en évidence des courants localisés. L'hypothèse de champ sans-force non linéaire tient compte de l'existence de courants électriques localisés. Pour résoudre le problème non linéaire, plusieurs techniques (principalement numériques) ont été développées (e. g., nak74 ; wu90 ; cup90 ; cup91 ; dem92 ; mik94 ; ama97). Les méthodes citées précédemment nécessitent de connaître les trois composantes du champ magnétique au niveau photosphérique.

L'équilibre magnétohydrostatique (équilibre des forces de pression, de Lorentz et de gravité) a aussi été utilisé pour reconstruire le champ magnétique coronal. Les hypothèses d'un champ potentiel ou d'un champ sans-force s'appliquent dans le cas d'un plasma à faible $\beta$. Par contre pour des plasma plus denses (par exemple, les protubérances), la pression cinétique n'est plus négligeable, et l'hypothèse du champ magnétohydrostatique se justifie. Pour extrapoler le champ magnétique, il faut définir le champ de gravité dans l'atmosphère solaire (généralement uniforme) et le champ de pression (souvent une pression décroissant exponentiellement avec l'altitude). Cette méthode d'extrapolation a principalement été développée par low91, low92, aul98.