Reconstruction de la région active 8151

Nous allons appliquer cette méthode numérique à la région active 8151. Les conditions aux limites sont la composante verticale du champ magnétique photosphérique (image composite IVM+MDI, Fig. III.14 à gauche) et la distribution du paramètre $\alpha$ (Fig. III.15 à gauche) ainsi que l'annulation des composantes du champ magnétique normales aux surfaces de la boîte de calcul (différentes de la surface photosphérique).

Pour calculer le champ sans-force non linéaire de la région active 8151, nous avons utilisé une grille de 148$\times$128$\times$80 noeuds (Fig. III.16). Le nombre d'injections de courant dans la configuration est N = 20 avec, pour chaque N, quatre itérations de Grad-Rubin. À chaque étape, nous calculons l'énergie magnétique et l'hélicité magnétique relative dans la volume V défini par la boîte de calcul. L'énergie potentielle (ou énergie du champ potentiel) $E_{pot}$ est l'énergie minimale que peut avoir la configuration magnétique (N = 0) : $E_{pot} \sim 3.8 10^{31} erg$. Pour chaque injection de courant, l'énergie augmente et, après les itérations de Grad-Rubin, on obtient un nouvel état d'équilibre qui apparait lorsque l'énergie reste constante ou commence à diminuer. Effectivement, si l'on augmente le nombre d'itérations de Grad-Rubin, l'énergie magnétique oscille et converge vers une valeur unique. Dans notre cas, on remarque que quatre itérations de Grad-Rubin sont suffisantes pour définir un nouvel équilibre. L'erreur commise sur la valeur de l'énergie lorsque le nombre de Grad-Rubin est faible est très petite par comparaison aux erreurs associées à la mesure du champ transverse.

Après avoir injecté tout le courant dans la configuration, nous remarquons que les critères de convergence énoncés précédemment ne sont toujours satisfaits. L'analyse des variations de l'énergie magnétique et de l'hélicité magnétique relative (c'est-à-dire la possibilité d'obtenir un nouvel équilibre), nous permet de choisir l'itération N = 12 pour déterminer la configuration magnétique de la région active 8151. Pour cette itération, nous obtenons un nouvel équilibre et l'hélicité magnétique relative se stabilise après quatre itérations de Grad-Rubin. Pour des itérations supérieures, l'hélicité relative augmente de façon exponentielle sans se stabiliser. Pour le champ sans-force non linéaire (indicé nlff) de la région active 8151, l'énergie magnétique est :

$$E_{nlff} = 6.4 10^{31} erg,$$ (III.D.24)

et l'hélicité magnétique relative est :

$$\Delta H_{m, nlff} = 4.7 10^{34} G^{2} \cdot cm^{4}$$ (III.D.25)

Le rapport de $E_{nlff}$ et de $E_{pot}$ est de 1.68, c'est-à-dire que l'énergie du champ sans-force non linéaire est de $\sim$ 70 % supérieure à l'énergie du champ potentiel.

Figure III.17: Tubes de flux caractéristiques de la région active 8151 dans l'hypothèse d'un champ sans-force non linéaire : vue de dessus (à gauche), vue de côté (à droite). Les contours en traits pleins (resp. traits pointillés) représentent les valeurs positives (resp. négatives) du champ magnétique.

Après le calcul, nous obtenons les trois composantes $B_{x}$, $B_{y}$ et $B_{z}$ du champ magnétique dans le volume V. Par conséquent, nous pouvons tracer les lignes de champ caractéristiques de la région active :

$$\frac{dx}{B_{x}} = \frac{dy}{B_{y}} = \frac{dz}{B_{z}} .$$ (III.D.26)

Bien évidemment, les lignes de champ remplissent le volume V. Nous avons sélectionné 3 séries de lignes de champ formant 3 tubes de flux magnétiques distincts et avec des caractéristiques géométriques et topologiques différentes (Fig. III.17). Les 3 tubes de flux ont les caractéristiques suivantes :

tube (1) :

tube de flux fortement torsadé comme le montre la Figure III.18. En valeur absolue, le champ magnétique aux pieds est de l'ordre de 200 G. $\alpha$ étant positif, on en déduit que le courant électrique est dans le même sens que le champ magnétique. La hauteur du tube (1) est estimée à 60 Mm ;

tube (2) :

long tube de flux faiblement torsadé. À la différence du tube (1), la torsion du tube de flux est faible. Le champ magnétique aux pieds est d'environ 70 G. $\alpha$ est négatif et, par conséquent, le courant électrique est dans le sens opposé au champ magnétique. La hauteur du tube (2) est estimée à 40 Mm ;

tube (3) :

tube de flux quasi-potentiel. Les lignes de champ composant ce tube de flux sont parallèles ce qui ressemble à un tube de flux obtenu par un calcul de champ potentiel. La différence est que ce tube a un cisaillement très fort (angle entre le tube de flux et la ligne d'inversion du champ vertical inférieur à 90$^{\circ }$). Le champ magnétique aux pieds du tube de flux est de l'ordre de 150 G. Le paramètre $\alpha$ est négatif ce qui implique un courant électrique dans le sens opposé au champ magnétique. La hauteur du tube (3) est estimée à 60 Mm.

Figure III.18: Visualisation d'une partie du tube de flux (1) pour mettre en évidence la torsion des lignes de champ.

La configuration magnétique obtenue en considérant un champ sans-force non linéaire permet d'aboutir à une grande diversité de structures : des tubes de flux fortement cisaillés et/ou torsadés, des échelles de hauteurs différentes. Par ailleurs, on ne peut rien conclure concernant la valeur de l'énergie magnétique et le fait de ne pas observer de "flare". Pour ce faire, il faudrait connaître l'énergie après l'éruption du filament pour évaluer la proportion d'énergie magnétique dissipée lors de l'éruption.