Méthodes de reconstruction potentielle et sans-force linéaire

Il est intéressant de comparer les résultats obtenus en utilisant le champ sans-force non linéaire avec les configurations magnétiques obtenues pour le champ potentiel et pour le champ sans-force linéaire.

La détermination du champ magnétique potentiel se fait à l'aide d'une méthode scalaire utilisant le potentiel $\psi$ associé à $\vec B$ et solution de l'équation de Laplace $\Delta \psi = 0$. Les conditions aux limites sont uniquement la distribution du champ magnétique vertical au niveau photosphérique et les conditions de champ fermé imposées par $B_{n} = 0$ aux surfaces de la boîte de calcul différentes de la surface photosphérique.

Pour le calcul du champ sans-force linéaire, nous avons utilisé le schéma de Grad-Rubin (détaillé pour le cas sans-force non linéaire) avec une valeur de $\alpha$ constante dans tout le volume V. Les conditions aux limites sont identiques au cas potentiel. Par contre, il faut déterminer une valeur de $\alpha$. Deux méthodes sont généralement utilisées pour estimer le paramètre $\alpha$ : la confrontation avec les observations, ou la valeur moyenne de $\alpha$. On peut estimer la valeur de $\alpha$ en testant successivement plusieurs valeurs et en comparant avec les observations. On obtient alors soit une seule valeur de $\alpha$ associée à une structure observée (e.g., [Yurchyshyn et al.2000]), soit plusieurs valeurs pour différents systèmes de boucles (e.g., [Schmieder et al.1996]). Cette méthode est très dépendante des observations et en particulier ne tient pas compte des effets de projection. La seconde méthode consiste à calculer une valeur moyenne de $\alpha$ à partir des données magnétiques vectorielles (e. .g, [Leka & Skumanich1999]). Comme nous l'avons déjà remarqué dans la Section 3.2, les valeurs du paramètre $\alpha$ sont comprises entre -1 Mm$^{-1}$ et 1 Mm$^{-1}$. Il est donc difficile de choisir une valeur moyenne de $\alpha$. Par exemple si l'on choisit $\alpha$ égal à sa valeur moyenne dans la polarité négative ($2.18 10^{-3}$ Mm$^{-1}$), on obtiendra une configuration magnétique proche de celle du cas potentiel ($\alpha$ très petit) alors que cette valeur moyenne proche de zéro masque de fortes valeurs positives et négatives de $\alpha$. Par conséquent, nous avons décidé de choisir $\alpha$ à partir de l'hélicité magnétique relative en suivant l'hypothèse de tay74 : le champ sans-force linéaire est un minimum d'énergie pour la configuration magnétique sans-force utilisant les mêmes conditions aux limites - l'hélicité magnétique étant une constante (cf Chap. II Sect. 3.2). Cela implique que nous ayons choisi la constante $\alpha$ de façon à ce que l'hélicité relative du champ sans-force linéaire $\Delta H_{m, lff}$ soit égale à celle du champ sans-force non linéaire $\Delta H_{m, nlff}$ :

$$\Delta H_{m, lff} = \Delta H_{m, nlff} = 4.7 10^{34} G^{2} \cdot cm^{4}$$ (III.E.27)

La valeur de $\alpha$ associée à cette valeur de l'hélicité relative est $\alpha = 7.63 10^{-2} Mm^{-1}$.

Figure III.19: Comparaison entre les modèles de champ potentiel (à gauche), de champ sans-force linéaire (au centre) et non linéaire (à droite). Pour les 3 modèles, les 3 tubes de flux sélectionnés ont les mêmes pieds dans la polarité positive. On note les différences de topologie et de géométrie (hauteur des lignes de champ) entre les modèles.