Influence de la résolution spatiale

Afin d'étudier l'influence de la définition de la grille sur la structure du champ reconstruit, nous avons procédé au calcul du champ sans-force non linéaire pour un nombre de noeuds réduit d'un facteur 8. La nouvelle grille a donc 74$\times$64$\times$40 noeuds. Pour le calcul, nous avons choisi N = 4 et un nombre d'itérations de Grad-Rubin de 20.

Pour déterminer la configuration magnétique de la région active, nous avons choisi l'équilibre obtenu après trois itérations (N = 3) puisque l'itération suivante ne possède pas d'équilibre. L'énergie magnétique est alors estimée à :

$$E_{m, nlff} = 9.4 10^{31} erg$$ (III.F.30)

et l'hélicité magnétique relative est de :

$$\Delta H = 7.9 10^{34} G^{2}.cm^{4} .$$ (III.F.31)

Pour le cas du champ potentiel, l'énergie de la configuration magnétique est de :

$$E_{m, pot} = 5.5 10^{31} erg$$ (III.F.32)

Nous comparons maintenant les tubes de flux obtenus pour la grille de 148$\times$128$\times$80 noeuds (Fig. III.17) et pour la grille 74$\times$64$\times$40 noeuds (Fig. III.20) dans le cas d'un champ potentiel et sans-force non linéaire. Nous avons toujours représenté les tubes de flux (1), (2) et (3) avec les mêmes points d'ancrage dans la polarité positive. Dans le cas potentiel, les tubes de flux ont une topologie semblable : mêmes pieds des lignes de champ au niveau photosphérique. Par contre dans le cas sans-force non linéaire, les connexions sont différentes pour les tubes de flux (2) et (3) tout en conservant l'information de torsion et de cisaillement du tubes, et elles sont semblables pour le tube (1).

Figure III.20: Tubes de flux (1), (2) et (3) dans le cas d'une grille réduite d'un facteur 8 pour le champ potentiel (à gauche) et pour le champ sans-force non linéaire (à droite)

La diminution de la taille de la grille de calcul possède l'avantage de réduire le temps de calcul. Dans le cas présenté, les informations de torsion et de cisaillement des tubes de flux sont conservées malgré la modification des pieds des lignes de champ et, l'énergie magnétique et l'hélicité magnétique relative ont des valeurs plus élevées que pour des distributions du champ magnétique et des courants mieux résolus. La diminution des dimensions de la grille a pour effet de modifier la résolution de la distribution des courants électriques au niveau photosphérique :

• si la distribution des courants est presque uniforme, la diminution de la grille ne modifiera que très peu la configuration magnétique ;
• si la distribution des courants possède des fortes valeurs localisées, ces dernières vont être supprimées et, par conséquent les tubes de flux fortement torsadés ou cisaillés disparaîtront ;
• si la distribution des courants possède de fortes valeurs réparties sur une surface importante (c'est le cas étudié), les courants vont être lissés mais en gardant les mêmes variations. La topologie et la géométrie seront alors peu modifiées.

Les valeurs de l'énergie magnétique et l'hélicité magnétique relative peuvent être plus ou moins élevées en fonction de la répartition des valeurs du courant.