Modèle de Joarder et Roberts

Pour décrire les phénomènes oscillatoires dans les protubérances, la première étape est de définir la géométrie de la structure, et le champ magnétique associé. Les observations, présentées ci-dessus, fournissent plusieurs fréquences d'oscillations caractéristiques des mouvements globaux dans le filament et cela du fait que l'on suit une petite partie du filament et que l'on a moyenné le signal sur la largeur du filament. Pour ces raisons, nous utiliserons le modèle de joa93 de préférence au modèle de joa97 qui tient compte de la structure fine.

Figure V.8: Schéma du modèle de joa93 : le filament est représenté par un parallélépipède rectangle de longueur $L$, de hauteur $H$ et de largeur $2a$. Le champ magnétique $\vec B$ est incliné d'un angle $\phi$ par rapport à l'axe principal du filament et est fixé à une distance $l$ du filament à des murs parfaitement conducteurs.

Dans le modèle de joa93, le filament est representé comme un parallélépipède rectangle de longueur $L$ suivant la direction y, de hauteur $H$ suivant z et de largeur $2a$ suivant x (Fig. V.8). Le filament est plongé dans un champ magnétique $\vec B$ constant, uniforme, situé dans le plan xOy parallèle à la photosphère et incliné d'un angle $\phi$ par rapport à l'axe [Oy) : $\vec B = (B_{x}, B_{y}, 0)$ avec $B_{x} = B_{y} \tan(\phi)$. On distingue deux milieux :

• le milieu intérieur définissant le filament avec une température $T_{o}$ et une densité $\rho _{o}$,
• le milieu extérieur représentant les conditions coronales entourant le filament avec une température $T_{e}$ et une densité $\rho_{e}$.

L'ensemble des valeurs caractétistiques du milieu intérieur (resp. extérieur) porteront l'indice "o" (resp. "e"). Avec un champ magnétique uniforme, l'équilibre de la pression totale entre le milieu intérieur et le milieu extérieur s'écrit simplement comme l'équilibre de la pression cinétique du plasma à l'intérieur et à l'extérieur :

$$\rho_{o} T_{o} = \rho_{e} T_{e}$$ (V.C.2)

La gravité est négligée ainsi que la courbure des lignes de champ supportant le filament. Afin de rendre compte de l'ancrage des lignes de champ dans la photosphère, le champ magnétique $\vec B$ est fixé de part et d'autre du filament, à une distance $l$ suivant l'axe [Ox) ($l > a$), à un mur parfaitement conducteur.