Les modèles

Pour expliquer les oscillations observées, de nombreux travaux théoriques ont été effectués (sch98 ; oli99). Les modèles développés sont extrêment sensibles aux paramètres suivants : la géométrie de la protubérance (plane parallèle, parallélépipédique, ...), la structure du champ magnétique (champ constant, structure du type kip57, ...), les conditions d'équilibre avec le milieu extérieur (équilibre de la pression cinétique, équilibre magnétohydrostatique, ...), l'orientation du vecteur d'onde (parallèle ou perpendiculaire à l'axe du filament, ...).

L'étude des oscillations passe effectivement par une étude de la stabilité de la structure considérée (cf. Chap. 2). Pour des paramètres de protubérance appartenant aux intervalles de valeurs observées, gal87 a démontré que les modèles de men51, dun53, kip57, ler80 sont stables et que les oscillations sont soit perpendiculaires au plan de la protubérance avec des périodes de $\sim$ 40 min (men51), de $\sim$ 16 min (kip57) ou de $\sim$ 17-50 min (ler80), soit horizontales et dans le plan de la protubérance avec des périodes de $\sim$ 55-80 min (dun53). Ces différentes périodes sont associées à des ondes magnétoacoustiques. gal87 a aussi démontré que seule la configuration proposée par kip57 restait stable si les paramètres appliqués étaient différents des paramètres d'une protubérance quiescente. Dans une revue décrivant les ondes dans l'atmosphère solaire, rob92 propose trois modèles simples d'oscillation dans les protubérances. En particulier, il définit une protubérance comme un parallélépipède rectangle de hauteur H, de longueur L et d'épaisseur 2a. Ce modèle est développé par joa92a (joa92a, b et joa93) en considérant que la protubérance de température $T_{o}$ et de densité $\rho _{o}$ est plongée dans un milieu coronal de température $T_{e}$ et de densité $\rho_{e}$ possédant un champ magnétique orienté soit suivant la longueur L (joa92a), soit perpendiculairement à la longueur L (joa92b), soit plus généralement dans le plan parallèle à la photosphère (joa93, Fig. V.8). Les hypothèses utilisées pour construire ces modèles sont : le champ magnétique est uniforme et identique dans la protubérance et le milieu extérieur, la gravité est négligée, les lignes de champ sont parallèles à la photosphère et fixées à des murs rigides parfaitement conducteurs simulant l'ancrage des lignes de champ dans la photosphère. Les ondes MHD (Alfvén et magnétoacoustiques) ainsi mises en évidence ont permis d'identifier un mode magnétoacoustique rapide (resp. un mode d'Alfvén) aux modes observés avec une période de 3-6 min (resp. $\sim$ 16 min). En considérant la courbure du champ magnétique suivant le modèle de kip57 ainsi que la gravité (Fig. V.1 à gauche), oli92 suggèrent que les courtes périodes observées correspondent à un mode magnétoacousto-gravitique lent. Notons cependant que pour un filament observé sur le disque, les modes lents sont difficiles à détecter au contraire des modes rapides. Plus récemment, joa97 ont considéré la structure fine des filaments en les définissant comme une série de creux magnétiques remplis par de la matière plus dense et plus froide que le milieu coronal environnant (Fig. V.1 à droite). Pour un plasma à $\beta$ nul (sans pression cinétique), les auteurs trouvent que les modes magnétoacoustiques rapides "kink" produisent les courtes périodes (2-15 min). Ce modèle est plus proche des observations que les modèles définissant la protubérance comme un parallélépipède rectangle (e.g., joa93), mais ne décrit pas tous les modes MHD pouvant exister dans un filament.

Figure V.1: Modèles de protubérance pour les oscillations : modèle de oli92 considérant la protubérance comme un pavé plongé dans un champ magnétique de type kip57 (à gauche), modèle de joa97 prenant en compte la structure fine de la protubérance (à droite)

L'ensemble de ces modèles s'accorde pour conclure que les oscillations dans les filaments se caractérisent par la propagation d'ondes MHD et que les périodes calculées sont très sensibles au sens de propagation de l'onde et à la structure du champ magnétique. La gravité ne conduit, apparemment, qu'à une diminution de la fréquence des ondes. Dans la suite, nous avons exclusivement utilisé le modèle de joa93 pour identifier les modes observés.