Méthode indirecte de diagnostic

Nous allons utiliser les résultats du tableau V.5 pour réaliser un diagnostic du filament de la région active 8725. Les paramètres physiques importants sont la température du filament, sa densité, et les caractéristiques de son champ magnétique (module et angle). Pour effectuer ce diagnostic, nous utilisons les valeurs approchées de fréquences primaires données dans le tableau V.2. Les fréquences des modes faisant intervenir la même vitesse caractéristique (e.g. les fréquences des modes d'Alfvén pair et impair) peuvent être utilisées indifféremment l'une ou l'autre. Par conséquent, seules deux fréquences, $\omega_{eAm}$ et $\omega_{fkm}$, sont à notre disposition pour réaliser le diagnostic. La température est alors définie comme un paramètre libre du milieu. Le système à résoudre est donc le suivant :

$$\omega_{eAm} = \frac{v_{Axo}}{2 \pi (l a)^{1/2}}, \qquad \omega_{fkm} = \frac{c_{o}^{-}}{2 \pi (l a)^{1/2}} \ \nonumber$$

avec $v_{Axo} = \frac{B \sin(\phi)}{\sqrt{\mu_{0} \rho_{o}}}$, et $c_{o}^{-} = \sqrt{2} v_{Axo} c_{so} \left[ c_{fo}^{2} - (c_{fo}^{4} - 4 v_{Axo}^{2} c_{so}^{2})^{1/2} \right]^{-1/2}$. On déduit alors les expressions de la vitesse d'Alfvén $v_{Ao}$ et de l'angle $\phi$ en fonction des fréquences $\omega_{eAm}$ et $\omega_{fsm}$ ainsi que de la température $T_{o}$ (ou la vitesse du son $c_{so}$) :

$$v_{Ao} = \frac{1}{\omega_{fkm}} \sqrt{c_{so}^{2} ( \omega_{eAm}^{2} - \omega_{fkm}^{2}) + 4 \pi^{2} l a \omega_{fkm}^{4}}$$ (V.D.15)

$$\sin(\phi) = \frac{2\pi (l a)^{1/2} \omega_{eAm} \omega_{f... ...ga_{fkm}^{2}) + 4\pi^{2} l a \omega_{fkm}^{4}\right)^{1/2}}$$ (V.D.16)

Pour une température $T_{o} = 8 000 K$ (e.g. via98), nous estimons la valeur de l'angle $\phi$ entre l'axe principal du filament et le champ magnétique :

$$\phi = 18^{\circ} \pm 2.5^{\circ}$$ (V.D.17)

et nous en déduisons aussi une relation entre le module du champ magnétique $B$ et la densité $\rho _{o}$ du filament :

$$B = 2.9 10^{-5} (\pm 0.4 10^{-5}) \sqrt{\rho_{o}}$$ (V.D.18)

avec $B$ exprimé en Gauss et $\rho _{o}$ exprimée en $cm^{-3}$. Cette relation est évidemment caractéristique d'une vitesse d'Alfvén constante, mais nous obtenons la valeur du coefficient de proportionnalité entre le champ magnétique et la racine carrée de la densité. La courbe V.10 représente les variations du champ magnétique $B$ en fonction de la densité $\rho _{o}$ : l'augmentation du champ magnétique a pour effet de confiner la matière dans la filament (augmentation de la densité). Pour des valeurs de champ magnétique raisonnables entre 10 et 70 G (e.g. via98), la densité du filament est comprise entre $1.2 10^{11}$ et $5.6 10^{12}$ cm$^{-3}$. On notera aussi que cette relation est en accord avec l'inégalité V.15 qui suppose que quelle que soit la densité du filament, le module du champ magnétique doit toujours être supérieur à $B_{0}(\rho_{o})$ (cf Éq. V.13) :

$$B_{0}(\rho_{o}) = 2.5 10^{-5} \sqrt{\rho_{o}}$$ (V.D.19)

Figure V.10: Évolution du module du champ magnétique $B$ en fonction de la densité $\rho _{o}$ du filament. L'intervalle de champ magnétique (entre 10 et 70 G) caractéristique d'un filament délimite un intervalle de densité (entre $1.2 10^{11}$ et $5.6 10^{12}$ cm$^{-3}$).

Pour $5 000 K < T_{o} < 15 000 K$, la valeur de l'angle $\phi$ ainsi que le coefficient de proportionnalité de l'équation V.19 varient de moins de 5%. Cette faible fluctuation est due au fait que le système résolu (Éqs. V.16-V.17) fait intervenir uniquement les fréquences des modes d'Alfvén et magnétoacoustiques rapides, alors que seuls les modes magnétoacoustiques lents sont sensibles à la température (joa97). Pour pouvoir estimer la température du filament, il faudrait pouvoir identifier les modes magnétoacoustiques lents (cf. Annexe V.A).